Μέθοδοι υπολογισμού του νεκρού σημείου

Υπάρχουν τρεις μέθοδοι υπολογισμού του νεκρού σημείου (break even techniques) μιας επιχείρησης οι οποίες είναι:

- Η μέθοδος της μαθηματικής ισότητας.

- Η μέθοδος του μικτού περιθωρίου.

- Η μέθοδος της γραφικής παραστάσεως.

Η μέθοδος της μαθηματικής ισότητας

Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο, η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές δαπάνες μιας επιχείρησης, στις σταθερές δαπάνες μιας επιχείρησης και στις πωλήσεις της, ορίζεται ως εξής:

Έσοδα πωλήσεων = Σταθερό κόστος + Μεταβλητό κόστος + Καθαρό κέρδος

ή Π = F + V + K (1)

όπου:

      Π = Αξία πωλήσεων

      F = σταθερό κόστος

      V = Μεταβλητό κόστος

      K = Καθαρό κέρδος

Όμως, στο νεκρό σημείο το κέρδος της επιχείρησης είναι ίσο με 0. Συνεπώς, η (1) παίρνει τη μορφή:

(1) => Π = F + V (2)

Τα έσοδα πωλήσεων μιας επιχείρησης, εξαρτώνται από το γινόμενο των πωληθέντων μονάδων και της τιμής τους, οι σταθερές δαπάνες δεν μεταβάλλονται, ενώ υποθέσαμε παραπάνω ότι οι μεταβλητές δαπάνες είναι ανάλογες του ύψους παραγωγής των πωληθέντων μονάδων, η παραπάνω εξίσωση γίνεται:

P.X = F + AV.X (3)

Όπου:

     P = Η τιμή πώλησης του προϊόντος

     Χ = Η ζητούμενη ποσότητα του πωληθέντος προϊόντος

     F = Το σταθερό κόστος παραγωγής

     AV = Μεταβλητό κόστος ανά μονάδα προϊόντος

Λύνοντας ως προς Χ έχουμε:

                           P.X - AV.X = F =>

                           X(P - AV) = F  =>

                           X = F/(P - AV)

όπου, P - AV είναι οι σταθερές δαπάνες ανά μονάδα προϊόντος ( σταθερό κόστος ανά μονάδα προϊόντος = τιμή πώλησης ανά μονάδα προϊόντος - μεταβλητό κόστος ανά μονάδα προϊόντος)

Παράδειγμα - Εφαρμογή

Ένας εκδοτικός οίκος αποφασίζει την έκδοση ενός βιβλίου. Το κόστος του εγχειρήματος διαμορφώνεται ως εξής:

Α. Σταθερές Δαπάνες

- Διορθωτές 5000€.

- Εικονογράφιση βιβλίου 11.000€

- Στοιχειοθέτηση 16.000€

- Σύνολο σταθερών δαπανών 32.000€.

Β. Μεταβλητές δαπάνες ανά αντίτυπο βιβλίου

- Εκτυπώσεις, βιβλιοδεσία 4€.

- Προμήθεια βιβλιοπωλείου 2,5€

- Δικαιώματα συγγραφέων 3€

- Γενικά έξοδα 2,5€

- Σύνολο μεταβλητών δαπανών ανά αντίτυπο 12€.

Γ. Τιμή πώλησης 15€.

Εφαρμόζοντας την μέθοδο της μαθηματικής ισότητας για την εύρεση του νεκρού σημείου έχουμε:

Χ = 32.000/(15-12) = 10.667 αντίτυπα

Συνεπώς, προκειμένου η επιχείρηση να έχει κέρδος, θα πρέπει να διαθέσει περισσότερα από 10.667 αντίτυπα του βιβλίου.

Η μέθοδος του μικτού κέρδους

Η μέθοδος του μικτού περιθωρίου, γνωστή και ως μέθοδος του μικτού κέρδους (contribution margin method), είναι ουσιαστικά μια επέκταση της μεθόδου της μαθηματικής ισότητας, η οποία δείχνει καλύτερα τις σχέσεις μεταξύ κόστους, πωλήσεων και κερδών μιας επιχείρησης. Το ποσό που προκύπτει όταν από την τιμή πώλησης ενός προϊόντος αφαιρεθούν οι ανά μονάδα σταθερές και μεταβλητές δαπάνες του, ονομάζεται περιθώριο κέρδους (contribution margin).

όπως είδαμε παραπάνω, μια επιχείρηση καλύπτει τα σταθερά της έξοδα στο σημείο 

X = (F + Κ)/(P - AV)

Προκειμένου όμως να υπολογίσουμε το νεκρό σημείο σε αξία πωλήσεων, θα πρέπει να βρούμε τον συντελεστή του μικτού περιθωρίου ή μικτού κέρδους (margin contribution ratio). Αυτός ο συντελεστής βρίσκεται ως εξής:

Συντελεστής μικτού περιθωρίου = (Τιμή πώλησης - Μεταβλητό κόστος ανά μονάδα προϊόντος)/ Τιμή πώλησης

ή α = (P - AV)/P

όπου:

     α = συντελεστής μικτού περιθωρίου

     P = τιμή πώλησης ανά μονάδα προϊόντος

     AV = μεταβλητό κόστος ανά μονάδα προϊόντος

Σημείωση: Παρατηρούμε, ότι τόσο η μέθοδος του μικτού περιθωρίου όσο και η μέθοδος της μαθηματικής ισότητας, μπορούν να χρησιμοποιηθούν προκειμένου να υπολογιστούν τα κέρδη μιας επιχείρησης. Κάτι τέτοιο επιτυγχάνεται αν στην θέση του συντελεστή Κ (συντελεστής καθαρού κέρδους), τοποθετήσουμε το επιθυμητό κέρδος της επιχείρησης.

Η μέθοδος της γραφικής παράστασης

Η συγκεκριμένη μέθοδος, απαιτεί το σχεδιασμό του διαγράμματος του νεκρού σημείου, δίνοντας έμφαση κυρίως στο ίδιο το σημείο, αλλά και σε άλλα τμήματα του διαγράμματος, όπως το κομμάτι που μια επιχείρηση έχει κέρδη, και το τμήμα που μια επιχείρηση έχει ζημιές. Συνήθως, στον κάθετο άξονα του διαγράμματος εμφανίζονται τα έσοδα και τα έξοδα, ενώ στον οριζόντιο άξονα εμφανίζονται οι μονάδες πώλησης ή η αξία των πωλήσεων, ή ακόμα και η παραγωγική δυναμικότητα της εκάστοτε επιχείρησης.

Στο διάγραμμα, εμφανίζονται οι ευθείες των σταθερών εξόδων, των μεταβλητών εξόδων, και από το άθροισμά τους, προκύπτει η ευθεία των συνολικών εξόδων. Ακόμα, εμφανίζεται η ευθεία των συνολικών εσόδων της επιχείρησης. Το σημείο τομής της ευθείας των συνολικών εξόδων της επιχείρησης με την ευθεία των συνολικών εσόδων της επιχείρησης, είναι το νεκρό σημείο της.

Αν μια επιχείρηση έχει χαμηλό νεκρό σημείο, δηλαδή λειτουργεί σε σημείο αρκετά παραπάνω από αυτό, τότε είναι μια επιτυχημένη επιχείρηση.

Αντίθετα, αν έχει υψηλό νεκρό σημείο, τότε είναι πολύ ευαίσθητη σε περίπτωση πτώσης των κερδών της, αφού και μια μικρή έστω μεταβολλή των εσόδων της, για παράδειγμα σε μια περίοδο ύφεσης, μπορεί να εκμηδενίσει τελείως τα κέρδη της.

Ένα τυπικό διάγραμμα νεκρού σημείου έχει την εξής μορφή:

Παρατηρώντας το διάγραμμα, μπορούμε να δούμε ότι η περιοχή ανάμεσα στο μεταβλητό κόστος και τα έσοδα, δείχνει την συμμετοχή του σταθερού κόστους και των κερδών για κάθε επίπεδο παραγωγής. το νεκρό σημείο βρίσκεται, προφανώς, στο σημείο τομής των ευθειών του συνολικού κόστους και των συνολικών εσόδων.

Η διαφορά ανάμεσα στις πωλήσεις μιας επιχείρησης στο νεκρό σημείο της, και στις πραγματικές πωλήσεις της, ονομάζεται περιθώριο ασφαλείας (Safety Margin) και είναι ένας δείκτης από τον οποίο φαίνεται κατά πόσο θα μπορούσε να επέλθει μείωση στις πωλήσεις μιας επιχείρησης, πριν αυτή παρουσιάσει ζημιές.

Γενικά, όσο μεγαλύτερος είναι αυτός ο αριθμοδείκτης, τόσο ασφαλέστερη είναι η επιχείρηση. Η σχέση αυτή προσδιορίζεται ως εξής:

Αριθμοδείκτης περιθωρίου ασφαλείας = (100 Χ Περιθώριο ασφαλείας) / Αξία πραγματικών πωλήσεων

Όπου, το περιθώριο ασφαλείας ισούται με τις πραγματικές πωλήσεις - πωλήσεις στο νεκρό σημείο.

Αμανιός Εμμ. Αντώνης

Σύμβουλος Επιχειρήσεων Alpha Plan Consultants

Καθηγητής Μάρκετινγκ ΙΙΕΚ ΔΕΛΤΑ Θεσσαλονίκης